五道逻辑脑力题

在网易公开课上看到几个脑力逻辑题,都不难,但是很有趣,顺手记录一下,送给感兴趣 的人。原视频是英文的,我用中文写就无形中加了些变动,且每个题目取了个并不高明的 名字,主要为了便于沟通,并不影响题目所带来的思考乐趣。在此申明一下,知识版权属 原作者,无意冒犯。我个人还是非常尊重版权的。

1. 说真话者与说假话者

有个山洞什么的世外境地,在那里有两个门,其中一个门打开是享用不尽的黄金,另一个 门打开是地域的恶魔,你当然想打开通往财富的门,但不知道哪个是。门口守候两个人是 接待造访者的,其中一个人从来只说真话,另一个人从来只说假话,你只能问其中一个人 一个问题,要问:问什么样的问题,可以成功打开财富之门?

答案:你随便其中一个守候者:“请问先生,您觉得那位先生会告诉哪个门是通往黄金的财富之 门?”当你得到回答后,打开另一个门,就是财富之门啦。

2. 红色还是蓝色

有一个土匪团伙抓了10个人,关了起来,决定第二天全杀掉。但会玩这么个游戏,到时 候,10个人站一列,每个人都可以看到所有前面的人的后脑勺,但不能看到后面的人以 及自己的后脑勺,每个人后脑勺都贴了一张有颜色的纸,要么红色,要么蓝色。从最后一 个人开始,每个人大声报出自己的颜色,如果错了,就拉出去杀掉,如果正确,就拉出 去释放掉。每个人都不知道后面的人被拉出去是杀掉了,还是放掉了。这10个人必须在 今晚想出一个方案来,确保能活下最多人的。题目就是希望你来设计一个方案。注意: 使用声调,音量等之类旁门左道的方法进行标记,都是不可行的。

答案:至少你能想出来一个方案,就是所有奇数的人,都报前一个人的颜色,那么所有偶数的人 就都活下来了。不过最优方案能做到更好,能保住9个人,另一个人有50%的概率活命。方 案是这样的:站在最后的那个人首先报颜色,如果他前面的红色个数为偶数个,他就报红 色,如果为奇数个,就报蓝色。这个人的存活就靠运气了,但是余下的每一个人都能根据 后面人报的颜色来推断出自己是什么颜色。例如,第9个人,知道自己前面的红色个数是奇 数还是偶数个,又知道包括自己在内,红色是奇数还是偶数,那么就能知道自己是红色还是 蓝色了。第8个人,第7个人也都一样情形,他们只需要竖起耳朵,细心推算即可保命了。

3. 诚实者与善变者

有四个善变者和一个诚实者混坐在一起,诚实者从来只说真话,而善变者说一次真话后必说 一次假话,说一次假话后必说一次真话,而且你不知道第一句是从假话开始,还是从真话开 始。他们五个人互相之间是知道谁是善变者,谁是诚实者的。你有两次提问机会,问同一个 人,或者两个不同的人均可,问题就是,问什么问题可以把诚实者找出来。

答案:随便拉一个人问两个问题,第一个问题是:“你是诚实者吗?”第二个问题是:“谁不是诚实 者?”题目不难,只需要分析不同回答组合就可以理解啦。

4. 跟逻辑高手开玩笑

有个单位办一个活动,主办方请来了一百个逻辑高手,每个人的额头都被主办方涂了一种颜 色,红色或者蓝色,也就是说他们不能看到自己额头上是什么颜色,但可以看见其他人的额 头上的颜色。而且主办方告诉所有人:至少有一个人是蓝色。他们依次被带入一间黑屋子里 围坐成一圈,最开始屋子里是黑的,然后开灯,接着关灯,接着再开灯,再关灯,直到屋子里 只剩下红色额头的,对咯,主办方有这么个规定:任何人只要发现自己是蓝色的,就得在黑 灯后离开这间屋子。游戏开始了,主办方做了件很有趣的事,即把所有逻辑高手的额头都涂的 是蓝色。请问,多少次开关灯后游戏结束?

答案:这个题目有点难,答案是第100次关灯后,所有逻辑高手同时离开了屋子。如果只有一个 人,那么他肯定是蓝色,所以一次开灯后,发现只有自己一个人,那么他肯定知道自己就是蓝 色,所以关灯后,他就离开了房间。如果有两个人,其中一个人看到对方是蓝色,他就会 想,如果自己是红色,那么对方肯定会在熄灯后离开房间,可第二次开灯后,他发现对方还 在,说明自己和对方都是蓝色,所以第二次熄灯后,两个人同时离开房间。如果是三个人,分 别命名为A B C,A就会想,如果自己是红色,那么B C发现我是红色,他们两就会互相观察,其 实就转换成两个人的情况了,B会想,如果两次开关灯后,C还在,那么B自己肯定是蓝色,如 此,如果两次后,B C同时离开房间,那么A的猜想就站得住脚,可是A发现两次后B C还在,那A 就知道,自己的猜想是错误的,也就是说自己是蓝色的,而其他人也都跟他一样的想法,所以 出现的情况就是三次开关灯后,三个人同时离开房间。如此一直递推到100个人,道理是一样 的。

5. 神经病人开关灯

有一百盏灯,由一百个开关控制的,依次编号为1 2 3 4 … 99 100,最开始所有灯都是灭的。来 了个神经病人,他第一次把所有开关都按了一遍,接着他又从第2个开关开始,隔一个开关按一 次,即把2 4 6 8 10 … 96 98 100按了一遍,再接着他从第3个开关开始,隔两个开关按一次,即 把3 6 9 12 15 … 96 99按了一遍,再接着他从第4个开关开始,隔三个开关按一次,即 把4 8 12 16 … 96 100按了一遍,如此一直进行下去,直到最后一轮单独按下第100个开关。然 后请问,最终一百盏灯的亮灭情况如何?

答案:这题目非常简单,不多解释咯,最后亮着的灯为1 4 9 16 25 … 100,即所有平方数的灯都 是亮的,从整数分解因子的个数的奇偶性入手就能很快明白了。

发表于 2013年12月21日 15:02   评论:0   阅读:715  



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