未来的日活预测算法

我们经常会面临这么一些问题，比如：

1. 如果维持当前的产品功能不变、投放不变，那么产品的日活会稳定在什么水平？

2. 如果希望产品最终达到百万日活，那么应该维持多少的每日新增？

首先，我们需要认识到如果一个产品有稳定每日1w的新增设备，并不意味着这个产品的日活会无限涨上去，因为现有用户总是在不断的流失，如果产品功能不变，也意味着留存率不变，当日活体量越大，那每天流失的用户就越大，总归有一天正好每天流失1w用户，那么新增与流失相抵消，日活也就稳定下来，不再上涨。

然后，产品的前期投入总是效果明显，而日活达到一定量后，投放同样多的钱，日活上涨的幅度会越来越小，直到趋近于零。所以并不是减小投放后，日活百万的时间点往后移的问题，而可能是永远也达不到日活百万的问题。

那怎么做日活的未来预测呢？

首先需要一个留存表，比如我们知道D0~D30的新增设备留存率，那么我们就可以在图上进行标注，然后进行函数拟合，比如我们用y = A * ln(x) + B进行拟合，我们需要计算出这里的A和B，可以用python函数leastsq()做最小二乘法求拟合系数：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import pylab as pl #matplotlib
import math

#定义函数
#y = A * ln(x) + B

def func(x, p):
    A, B = p
    return A * np.log(x) + B

#定义残差函数
def residuals(p, y, x):
    return y - func(x, p)

x0 = range(1, 31)
x2 = np.array(x0)

y0 = [
 46.0 / 100,
 35.2 / 100,
 29.5 / 100,
 26.0 / 100,
 23.5 / 100,
 21.7 / 100,
 20.4 / 100,
 19.1 / 100,
 17.7 / 100,
 16.5 / 100,
 15.6 / 100,
 14.9 / 100,
 14.5 / 100,
 14.3 / 100,
 13.7 / 100,
 13.0 / 100,
 12.3 / 100,
 11.2 / 100,
 10.5 / 100,
 10.4 / 100,
 10.2 / 100,
  9.5 / 100,
  8.8 / 100,
  8.2 / 100,
  7.5 / 100,
  7.9 / 100,
  7.4 / 100,
  7.2 / 100,
  7.8 / 100,
  7.2 / 100,
]
y2 = np.array(y0)

p0 = [0.5,0.5] #取值起始点
qs = leastsq(residuals, p0, args=(y2,x2))
A, B = qs[0]
print(A, B)

拟合出来的结果为y = -0.10640986 * ln(x) + 0.4207124：

因为是一个对数函数，所以跟x轴会有交点，也就是在某个时间点之后，我们简单认为用户再也不会回来了，于是我们可以计算出设备的存活天数：

max_days = int(math.e ** (-B / A))

有了这个留存曲线之后，如果我们知道每日新增稳定在多少，我们就可以知道从第一天开始，日活每天会怎么变化，直到max_days变成稳定：

计算代码为：

daus = []
for i in range(1, max_days):
    daus.append(x * (1 + sum(func(i, qs[0]) for i in range(1, i))))

接着，我们查看最近一天的日活，就知道处于该日活曲线的什么位置，就知道还有多少天可以上涨，以及未来会平稳在多少数量上。